徐州市陶研會(huì)“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題

“把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究

開(kāi) 題 論 證 報(bào) 告

一、課題提出的背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“……強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程……”這句話意思是說(shuō)學(xué)生每天處于生活當(dāng)中，在生活中必然會(huì)發(fā)現(xiàn)，感受到許多問(wèn)題，這些問(wèn)題有的是迎刃而解，有的始終困擾著他，有的正在認(rèn)真思考之中……教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將這些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分類(lèi)、歸納、整理、概括，最后抽象成一個(gè)固定的東西，這個(gè)東西指的是一種構(gòu)建成的“型”。但對(duì)于我們研究數(shù)學(xué)，站在數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析得知，我們要研究的是生活中問(wèn)題里的數(shù)學(xué)方面地問(wèn)題，也就是對(duì)學(xué)生獲知來(lái)的生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)、歸納、整理、概括，最后抽象成“數(shù)學(xué)模型”。學(xué)生在生活中遇到同類(lèi)的問(wèn)題，就會(huì)運(yùn)用該模型去解釋與分析。由此，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步與發(fā)展。

生活中發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題，無(wú)論城市與鄉(xiāng)村，每個(gè)家庭或單位等每月都要交電費(fèi)，當(dāng)交完電費(fèi)后出納員會(huì)遞給你一張清單發(fā)票，這發(fā)票上有“本月示數(shù)、上月示數(shù)、電量、單價(jià)、金額”，底下有對(duì)應(yīng)的數(shù)字。比如這張電費(fèi)發(fā)票是這樣的：

正常的程序是：出納員打印一張發(fā)票給你，你隨后按發(fā)票上的金額把錢(qián)交了。但是其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如果僅單價(jià)沒(méi)有打印清楚，卻想知道電費(fèi)單價(jià)是多少怎么辦？如果僅金額沒(méi)有打印清楚，你想清楚地知道出納員收的錢(qián)數(shù)是否與發(fā)票相符怎么辦？……這本是生活中司空見(jiàn)慣的一件事，卻變成了純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題了，是純粹的小數(shù)乘、除法的問(wèn)題。再比如家中建房需要備材料，黃沙大約多少車(chē)、水泥大約多少?lài)?、石子大約多少車(chē)、磚需要多少塊、瓦需要多少塊、房子建好后共大約需要多少元。要計(jì)算黃沙多少車(chē)，就需要知道面積及墻的厚度，這是一個(gè)求體積的問(wèn)題，石子同樣如此；磚需要多少塊同樣是求體積的問(wèn)題；工錢(qián)需要多少元，要知道工錢(qián)每平方多少元，共計(jì)多少平方，這樣就用乘法解決了。再如給一個(gè)房間鋪地板磚問(wèn)題，除了估計(jì)造價(jià)之外，要思考使用面積多大的地板磚多少塊，多少塊大的多少塊小的搭配，怎么搭配正好鋪完，除鋪的美觀大方外，還經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，這是一個(gè)密鋪的數(shù)學(xué)問(wèn)題……我們每天生活在生活之中，生活之中有好好多多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就應(yīng)該站在數(shù)學(xué)的角度去觀察，以數(shù)學(xué)的眼光去分析，以數(shù)學(xué)的思維去思考。一幢樓房在建筑師的眼中是樓房，而在你的眼中卻有比例、有高、有面積、有斜率等等；數(shù)字“1”僅僅代表的是一根小棒么？不是，他也許是一元錢(qián)，一支隊(duì)伍，一捆鉛筆等等。我們常說(shuō)的經(jīng)典地?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠。其實(shí)“雞兔同籠”他只是一個(gè)“模型”，“雞兔同籠”中的“雞”不僅僅代表雞，還可以代表人，代表鴨、鵝、鶴、麻雀……凡是兩條腿都可以，其中的“兔”不僅僅代表兔，還可以代表狗、豬、羊、龜，代表板凳、代表課桌……凡是四條腿的都可以。農(nóng)民口中常談?wù)摰摹鞍宓述俗尤?，一百條腿向上翻，問(wèn)板凳、鏊子各幾個(gè)？”這就是一個(gè)“雞兔同籠”的問(wèn)題，只不過(guò)他的“腿”發(fā)生了變化，“雞、兔”中是兩條腿和四條腿。這里是四條腿和三條腿的，我們同樣可以運(yùn)用“雞兔同籠”的模型來(lái)解決該問(wèn)題……

生活在城市或鄉(xiāng)村的人，都有感觸，現(xiàn)在交通發(fā)達(dá)了，出行都坐公交車(chē) ，大公交車(chē)早上六點(diǎn)發(fā)車(chē)，每10分鐘一班，小公交車(chē)早上六點(diǎn)發(fā)車(chē)，每15分鐘一班，兩位司機(jī)在早上六點(diǎn)同時(shí)發(fā)車(chē)，第二次，第三次……分別是幾點(diǎn)同時(shí)發(fā)車(chē)呢？

再如：我舉的是我們家的一個(gè)例子，我的小侄女上學(xué)，每天早上給她做什么樣的飯才合適呢？吃什么又當(dāng)飯又當(dāng)水，又頂渴又頂餓呢？在我們家里就是熬米粥了，但是這熬米粥，水放多了成了稀米湯，水放少了成了干米飯，那么水和米的比例是多少才合適呢？這就必須給他構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題。再舉一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題：說(shuō)有一個(gè)人帶著一條狼狗，一只羊，一棵白菜要渡河，但是船上要求這個(gè)人每趟只能帶一樣過(guò)河，要帶狼狗走，羊會(huì)吃白菜，要帶白菜走，狼狗會(huì)吃羊。如果先把羊送過(guò)去，再回來(lái)帶狼狗或白菜，把狼狗帶過(guò)去吧，回來(lái)時(shí)狼狗會(huì)吃羊，把白菜帶過(guò)去吧，回來(lái)時(shí)羊會(huì)吃白菜，這也是一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題。教學(xué)工作中我聽(tīng)了好多老師的課，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題。比如：低年級(jí)教學(xué)減法：教師出示情景圖。

教師問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩幅圖，說(shuō)一說(shuō)從這兩幅圖上看到了什么？

學(xué)生說(shuō)：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，剩下3個(gè)。

老師說(shuō)：你真棒！你知道怎么列算式嗎？

學(xué)生說(shuō)：是5－2=3。

教師聽(tīng)了滿意的點(diǎn)點(diǎn)頭。板書(shū)：5－2=3。接著教學(xué)減號(hào)及其讀法。那我就問(wèn)了，這里的5僅代表5個(gè)小朋友嗎？他可以代表5只小雞，5瓶牛奶，5套服裝，5個(gè)籃球等等。該教師在教學(xué)時(shí)只是就事論事的教學(xué)，沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)建模思想。沒(méi)有訓(xùn)練學(xué)生抽象、概括、舉一反三的能力。沒(méi)有借助具體的形象的實(shí)例予以?xún)?nèi)化，沒(méi)有通過(guò)思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，沒(méi)有賦予“5－2=3”以更多的“模型”意義。再如聽(tīng)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課，教學(xué)的是小數(shù)乘法內(nèi)容，當(dāng)他教學(xué)完怎樣列豎式進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算后，就組織學(xué)生做課本上大量的練習(xí)了，同樣是忽視了“數(shù)學(xué)模型”的問(wèn)題。這小數(shù)乘法只能是書(shū)本上的例題產(chǎn)生的嗎？我們要計(jì)算一塊地的總產(chǎn)量，就要知道這塊地是幾點(diǎn)幾畝，畝產(chǎn)是多少千克，這也是小數(shù)乘法問(wèn)題，計(jì)算校園的實(shí)際面積同樣如此，這類(lèi)小數(shù)乘法問(wèn)題在我們生活中有很多，這就需要通過(guò)發(fā)散思維去擴(kuò)展，同樣賦予他更多的“模型”意義。

當(dāng)然生活中還有許許多多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去研究，經(jīng)過(guò)分類(lèi)、歸納、概括、整理、最后抽象成“數(shù)學(xué)模型”，當(dāng)我們“模型”在手，可以說(shuō)手中掌握了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“萬(wàn)能鑰匙”。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了

以上所有論述都是對(duì)陶行知老先生的“生活即教育”的詮釋?zhuān)挥性谏钪胁拍芨惺艿秸嬲慕逃?，只有在生活中才能學(xué)習(xí)到真正的知識(shí)，只有在生活中才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，去研究、去解決、再發(fā)現(xiàn)、再研究、再解決的發(fā)展過(guò)程。同時(shí)解放了學(xué)生的大腦，拓寬了學(xué)生的視域，使學(xué)生的眼光不再狹隘，能從數(shù)學(xué)的視角去分析問(wèn)題，使大腦對(duì)生活的思考不再單一，能從構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維去思考問(wèn)題，這也是對(duì)“教學(xué)做”的最好例證

課本上的知識(shí)都是從生活中而來(lái)的，我們學(xué)習(xí)好它用之于生活，能使自己的生活質(zhì)量更優(yōu)化。鑒上于此，我們開(kāi)展的《“把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》，而是使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中問(wèn)題，能從數(shù)學(xué)的視角去分析問(wèn)題，能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，最終形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至形成數(shù)學(xué)思想 ，我們對(duì)該課題的研究不是培養(yǎng)純粹的數(shù)學(xué)家，而是培養(yǎng)一個(gè)個(gè)從小熱愛(ài)生活的人。

可能大家認(rèn)為研究數(shù)學(xué)模型是大學(xué)教授、數(shù)學(xué)科學(xué)家的事情，的確如此。從上個(gè)世紀(jì)九十年代起，全國(guó)各高校掀起了研究“數(shù)學(xué)模型”的熱潮，正由此談起“數(shù)學(xué)建?！保簧僖痪€老師很不自信，“數(shù)學(xué)模型”好像成了高校專(zhuān)家們的專(zhuān)有詞匯，距離我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐很遙遠(yuǎn)，小學(xué)老師似乎還沒(méi)有“建模”的功力，談起世界經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題——“七橋問(wèn)題”，壓根不知怎么回事，“數(shù)學(xué)建模”就不能放到小學(xué)里研究么？

我看到這樣一則笑話：

父親問(wèn)：如果你有1個(gè)橘子，我再給你3個(gè)，那你數(shù)數(shù)看，一共有幾個(gè)橘子？

兒子說(shuō)：我不知道，因?yàn)樵趯W(xué)校里是我們用蘋(píng)果數(shù)的。

這只是一則笑話，在我們現(xiàn)實(shí)生活中是不存在的。

你可能是這樣教的：1個(gè)橘子 3個(gè)橘子=4個(gè)橘子，1張桌子 3張桌子=4張桌子，1個(gè)同學(xué) 3個(gè)同學(xué)=4個(gè)同學(xué)……直至抽象出1 3=4，數(shù)學(xué)抽象本身就是一種概括，一種建模的過(guò)程。據(jù)此，1 3=4也是一個(gè)模式、模型的存在。正由此，我倒覺(jué)得“數(shù)學(xué)建?！逼鋵?shí)離我們的實(shí)踐并不遙遠(yuǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)課本就是模式的科學(xué)。

在小學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)性理解，進(jìn)而完善和發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；在小學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以促進(jìn)學(xué)生自主性構(gòu)建，使其擁有數(shù)學(xué)的獨(dú)特氣質(zhì)，使兒童理解數(shù)學(xué)的價(jià)值時(shí)并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決可能遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成從小擁有自己的數(shù)學(xué)思想；在小學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)生性生長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神，以一種可以觸摸、可以表達(dá)、可以分享的方式讓孩子感悟，體現(xiàn)到活潑的智慧操練，深切的情意投入，真摯的關(guān)愛(ài)互助和完整的人格涵育，讓精神在他們身上發(fā)生滋養(yǎng)、成熟，并轉(zhuǎn)化為他們今后人生認(rèn)識(shí)世界的不竭的動(dòng)力源泉

咱們?cè)倩氐健稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中對(duì)數(shù)學(xué)模型的闡述：數(shù)學(xué)模型可以有效的描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。

故而，我們開(kāi)展《“把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》很有必要性和價(jià)值性，賦予學(xué)生今后的豐富生活很有里程碑的意義。

二、課題的核心概念及其界定

生活中問(wèn)題：指的是學(xué)生在自然生活中（包括在學(xué)校中課堂的學(xué)習(xí)生活）遇到產(chǎn)生的并且用數(shù)學(xué)思維去審視的問(wèn)題。

構(gòu)建：指的是學(xué)生從生活中獲取到并且用數(shù)學(xué)的視角去思考的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)科學(xué)策略引導(dǎo)其全方位、多角度、深層次地建立其清晰的模型，以利于對(duì)數(shù)學(xué)的可持續(xù)學(xué)習(xí)。它和建構(gòu)不同點(diǎn)是，建構(gòu)包括設(shè)計(jì)、構(gòu)建和建造等內(nèi)容，是在無(wú)原材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而構(gòu)建是對(duì)原材料的整理、分類(lèi)、歸納、提煉、最后抽象。

數(shù)學(xué)模型：我所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)思考方法。指的是對(duì)學(xué)生從生活中獲取到的并且從數(shù)學(xué)的視角去思考的問(wèn)題，對(duì)其作一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體說(shuō)就是借助學(xué)生所獲取到的問(wèn)題（包含課本內(nèi)容），引導(dǎo)其從數(shù)學(xué)的視角去思考，培養(yǎng)學(xué)生與此相關(guān)的數(shù)學(xué)思維模式，把問(wèn)題抽象成用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：指的是學(xué)生從生活中獲取到的問(wèn)題基礎(chǔ)上（包含數(shù)學(xué)課本問(wèn)題），由教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考方法，從數(shù)學(xué)的視角對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)化（而不是類(lèi)型化），從而主動(dòng)地設(shè)計(jì)和構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

鑒此，《把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)研究》，就是在新課標(biāo)下通過(guò)學(xué)生從生活中獲取問(wèn)題（包含數(shù)學(xué)課本問(wèn)題），從數(shù)學(xué)的視角去分析、歸納、抽象等，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：“……讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”該研究也正符合數(shù)學(xué)課標(biāo)的精髓：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。由此，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練，使他們進(jìn)入生活、生產(chǎn)的實(shí)際中，走入一個(gè)更加開(kāi)放的天地，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的由來(lái)與數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而主動(dòng)地設(shè)計(jì)和構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)踐中展示自己駕馭數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題的勇氣、才能、個(gè)性和創(chuàng)造性。品味出一個(gè)充滿活力與給力的數(shù)學(xué)，從而提高每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、國(guó)內(nèi)外同一研究領(lǐng)域現(xiàn)狀與研究的價(jià)值

1.在理論研究領(lǐng)域

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

《數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引》（沈文選著，哈工大出版）中，沈教授從數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模的意義，數(shù)學(xué)建模的邏輯思維方法等7個(gè)方面高屋建瓴的介紹數(shù)學(xué)建模。該理論對(duì)指導(dǎo)我們實(shí)踐有極強(qiáng)的操作意義。

2、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究方面

(1)山東濰坊市高里中心小學(xué)肖建平老師，他對(duì)“生活問(wèn)題與構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的研究，是利用創(chuàng)設(shè)情

景，引導(dǎo)學(xué)生親歷生活。他是從圖表單方面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（2）江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)的許衛(wèi)兵老師，他對(duì)“生活問(wèn)題與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的研究，是從數(shù)學(xué)式子著手，以點(diǎn)擴(kuò)面的引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能有“模型”意識(shí)。

（3）山東臨淄實(shí)驗(yàn)小學(xué)張國(guó)華老師，他對(duì)“生活問(wèn)題與構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的研究，是利用圖表揭示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。

（4） 濟(jì)南民生大街小學(xué)常網(wǎng)老師，他對(duì)“生活問(wèn)題與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的研究，是從“20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法”建模教學(xué)，分析出建模的初步原則。

以上研究，緊扣課標(biāo)精神，對(duì)“用生活問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的研究，均取得了初步的成果，便于我們?cè)谘芯恐薪梃b。但他們的共同不足之處是：（1）盡管“用生活問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的研究掀起了熱潮，但研究視閾沒(méi)有做出很強(qiáng)的明確界定，對(duì)如何具體實(shí)施等問(wèn)題研究得不夠深入，即使有實(shí)踐，實(shí)踐的面也比較窄，缺乏意識(shí)引領(lǐng)，缺少一個(gè)如何讓學(xué)生把生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題用數(shù)學(xué)視角進(jìn)行審視、抽象成數(shù)學(xué)模型的具體操作模式，尤其是一線數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)學(xué)生利用生活中問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的具體策略，更缺乏由課標(biāo)理念變成課堂教學(xué)實(shí)踐的中介環(huán)節(jié)的策略。（2）此類(lèi)研究只是近似的反映實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系和規(guī)律，沒(méi)有接受實(shí)際考察出他們的合理性。（3）此類(lèi)研究沒(méi)有與其它學(xué)科相呼應(yīng)，沒(méi)有充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具性。本課題的研究力圖在這些方面進(jìn)行有效探索并有價(jià)值的突破。（4）目前來(lái)看，對(duì)于提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的研究不少，而從數(shù)學(xué)教學(xué)全面提高學(xué)生的基本素質(zhì)這方面研究還需深入。

研究?jī)r(jià)值：

本課題的研究充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特性與現(xiàn)實(shí)性相結(jié)合，科學(xué)性與操作性，知識(shí)性與實(shí)用性的和諧統(tǒng)一，注重學(xué)生知識(shí)的生成性，故而具有較高的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。

（1）從理論上看，該研究主要解決“把生活中問(wèn)題數(shù)學(xué)化后構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的策略，這對(duì)促進(jìn)小學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)，探索新課標(biāo)實(shí)施的途徑和方法，具有一定的理論價(jià)值，可以為“數(shù)學(xué)建模”的實(shí)驗(yàn)研究提供實(shí)踐基礎(chǔ)和借鑒經(jīng)驗(yàn)，豐富和發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)理論。

（2）從實(shí)踐上看，本課題的研究與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建模思想，對(duì)學(xué)生的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的前瞻性。通過(guò)該課題的研究，有力地推動(dòng)新課程的有效實(shí)施，使《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念在課堂上能有效轉(zhuǎn)化，使學(xué)生獲得全面、主動(dòng)、和諧的發(fā)展。切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，努力形成適合本地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)外交流，實(shí)現(xiàn)本地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的穩(wěn)步發(fā)展。

（3）從教師的成長(zhǎng)來(lái)看，通過(guò)該課題研究，提升教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成特色理念。

四研究的目標(biāo)、內(nèi)容（或子課題設(shè)計(jì)）與重點(diǎn)

研究目標(biāo):

1.培養(yǎng)學(xué)生從身邊的生活中去歸納與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的好習(xí)慣。

2.探索出一套讓學(xué)生整理、分類(lèi)、歸納等生活里的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的具體操作方法。

3.探索出一套教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何借助教材的內(nèi)容申話到生活中問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的課堂教學(xué)策略。

研究的內(nèi)容（或子課題設(shè)計(jì)）

(1)對(duì)各學(xué)段學(xué)生已對(duì)生活問(wèn)題從數(shù)學(xué)視角去審視程度的調(diào)查研究。

通過(guò)調(diào)查，整體把握各學(xué)段的學(xué)生從對(duì)生活中問(wèn)題從數(shù)學(xué)視角去審視程度，即持有的數(shù)學(xué)觀念程度，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)課堂中教師切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去審視生活問(wèn)題，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的觀念調(diào)查研究

通過(guò)調(diào)查，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去審視生活問(wèn)題，進(jìn)而構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的觀念，并分析出其長(zhǎng)處在研究中采納，不足之處，共同研究進(jìn)行調(diào)整

（3）對(duì)“數(shù)學(xué)模型”理解的研究

即“什么是數(shù)學(xué)模型”的研究

生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)教材的關(guān)系的研究

確立構(gòu)建數(shù)學(xué)模型原則的研究

（4）如何把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型策略的研究。

如何利用數(shù)學(xué)教材內(nèi)容申話到生活中問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化的研究。

生活中問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化后，進(jìn)而抽象成數(shù)學(xué)模型的研究。

如何利用“數(shù)學(xué)模型”解決實(shí)際問(wèn)題的研究

（5）把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐模式研究。

即教學(xué)設(shè)計(jì)、組織、評(píng)價(jià)、反饋的改進(jìn)思路的研究。

（6）引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)《科學(xué)》、《美術(shù)》、《體育》等學(xué)科中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)模型表示出其數(shù)學(xué)表達(dá)式的研究。

就是指學(xué)生在具有數(shù)學(xué)模型思想了，在其他學(xué)科當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式給表示出來(lái)。

研究重點(diǎn)：

1、如何利用教材內(nèi)容申話到生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化后，構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的研究

2、引導(dǎo)學(xué)生利用自己掌握的數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，從被解決的多個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)本質(zhì)即問(wèn)題，積極構(gòu)建成新的數(shù)學(xué)模型，最終形成建模思想。

四、研究的思路、過(guò)程與方法

研究思路：

1、 學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課標(biāo)準(zhǔn)》將其理念進(jìn)行內(nèi)化，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思，探索構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型有效的策略。

2、由于學(xué)生的生活并不是一張白紙，就連剛?cè)雽W(xué)一年級(jí)的小學(xué)生也同樣如此，而是有豐富的生活，這些豐富的生活包含許多問(wèn)題，引導(dǎo)他們對(duì)問(wèn)題從數(shù)學(xué)的視角給數(shù)學(xué)化后，再之引導(dǎo)他們系統(tǒng)地整理、分類(lèi)、歸納、提練，最后抽象成供解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。使他們手中有一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的“萬(wàn)能鑰匙”，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終達(dá)到學(xué)生具備構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想。

　 因此，開(kāi)展該研究有利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)促進(jìn)了教師專(zhuān)業(yè)化的成長(zhǎng)。

　 研究過(guò)程

　 本課題研究分為如下幾個(gè)階段

　 說(shuō)明：學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)模型導(dǎo)引》、《如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》和《問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教學(xué)》以及其它相關(guān)的理論與實(shí)踐成果等貫穿整個(gè)研究始終。

　 1、先行預(yù)備階段：2011年2月－2011年6月

　 （1）、仔細(xì)觀察現(xiàn)狀，進(jìn)行深度思考。

　（2）、搜尋相關(guān)理論及實(shí)踐研究成果，進(jìn)行認(rèn)真學(xué)習(xí)與分析，找出新的切合點(diǎn)。 （3）、結(jié)合“十二五”規(guī)劃培訓(xùn)要求，確定課題研究設(shè)計(jì)。

　 （4）、課題研究設(shè)計(jì)并向同行征求意見(jiàn)，咨詢(xún)專(zhuān)家給予指導(dǎo)。

　 （5）、上報(bào)“課題申報(bào)評(píng)審書(shū)”提出申請(qǐng)立項(xiàng)。

2、準(zhǔn)備階段：2011年9月－2011年12月

　 （1）、確定課題組成員

A、和課題組成員簽定協(xié)議

B、確立子課題的主持人，子課題的實(shí)驗(yàn)教師。

（2）、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引》、《如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》和《問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教學(xué)》以及其它相關(guān)的理論與實(shí)踐成果等。（備注：學(xué)習(xí)活動(dòng)貫穿研究始終）。）

（3）請(qǐng)專(zhuān)家來(lái)學(xué)校指導(dǎo)（含去向?qū)＜艺?qǐng)教）（備注：每個(gè)階段都積極去做）

（ 4）、研究，設(shè)表調(diào)查各學(xué)段學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題持有數(shù)學(xué)觀念并進(jìn)行分析，形成調(diào)查報(bào)告，分成三個(gè)學(xué)段：

　 （1－2年級(jí)，3－4年級(jí)，5－6年級(jí)）（范圍在全鎮(zhèn)范圍內(nèi)調(diào)查）

　 （5）、　研究設(shè)表調(diào)查數(shù)學(xué)課堂中教師切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維審視生活中問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的情況，并進(jìn)行分析，形成調(diào)查報(bào)告。（全鎮(zhèn)范圍內(nèi)）

　 （6）、設(shè)計(jì)研究方案，并對(duì)方案進(jìn)行論證調(diào)整。（每人發(fā)一份閱讀思考并寫(xiě)下思考意見(jiàn)，論證有個(gè)人材料　，有集體論證記錄。）

（7）、總結(jié)該段的工作（2012年1月）

3、研究階段（2012年2月－2012年12月）

　 （1）、驗(yàn)證調(diào)整后的研究方案。

　 （2）、邊實(shí)驗(yàn)邊整改，邊反思邊總結(jié)。

　 （3）、每半月召開(kāi)一次全體成員會(huì)議。每周深入聽(tīng)課最低一節(jié)（教案上交）

　 （4）、2012年6月中下旬進(jìn)行階段總結(jié)本學(xué)期的實(shí)驗(yàn)情況。（階段研究報(bào)告）

　 （5）、再實(shí)驗(yàn)再驗(yàn)證，再整改再總結(jié)反思。

　 （6）、2012年12月中下旬進(jìn)行階段總結(jié)本學(xué)期的實(shí)驗(yàn)情況。（階段研究報(bào)告）

4、總結(jié)推廣，形成特點(diǎn)階段（2012年2月－2013年6月）

　 （1）、擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)范圍，由實(shí)驗(yàn)班向年級(jí)組推開(kāi)。

（2）、驗(yàn)證調(diào)整，反思總結(jié)。

（3） 向全鎮(zhèn)所有班級(jí)推開(kāi)。

（4）、征求全鎮(zhèn)數(shù)學(xué)教師的建議，再次修改，調(diào)整。

（5）整理材料（專(zhuān)家指導(dǎo)的理論、教學(xué)案例、教師個(gè)人教學(xué)后綜合集成等）分類(lèi)、結(jié)集，請(qǐng)專(zhuān)家指導(dǎo)，準(zhǔn)備出版。

（6）2013年6月中下旬總結(jié)本階段研究工作。（階段研究報(bào)告）

5、 整理資料，準(zhǔn)備申請(qǐng)結(jié)題（2013年9月－11月）（說(shuō)明：課題研究成果中的《構(gòu)建數(shù)學(xué)模型策略》出版后方可申請(qǐng)結(jié)題）

　 （1）、整理所有資料。

　 （2）、各位實(shí)驗(yàn)老師寫(xiě)好研究總結(jié)。

　 （3）、形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，申請(qǐng)結(jié)題。

　 （4）、結(jié)題后的再推廣。

研究方法

1、 本研究主要采用行動(dòng)研究法，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀分析，制定出”把生活中問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”具體研究實(shí)施計(jì)劃，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，并在不斷研究實(shí)踐，反思的過(guò)程中，尋求“把生活中的問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”的有效的策略。

2、調(diào)查法

?。?）、通過(guò)調(diào)查了解各學(xué)段學(xué)生，目前所持有的數(shù)學(xué)觀念。

?。?）、通過(guò)調(diào)查，了解數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)是采用了什么樣的“把生活中問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的方法，進(jìn)行整理，歸納，提升成有效的策略。

3、資料文獻(xiàn)法

　查閱相關(guān)資料，參考或直接應(yīng)有相關(guān)成果，進(jìn)行綜合分析，尋求理論與實(shí)踐的創(chuàng)新。

4、實(shí)踐反思法

　組織和鼓勵(lì)教師進(jìn)行課后反思、總結(jié)，提煉成功的經(jīng)驗(yàn)，找出不足進(jìn)行調(diào)整后再實(shí)踐。

5、案例研究法

　研究教師個(gè)人教學(xué)案例，尋求有效構(gòu)建策略。

五、主要觀點(diǎn)與可能的創(chuàng)新之處

主要觀點(diǎn)

　 1、全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，帶著新課標(biāo)的基本理念，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中從學(xué)生已有的問(wèn)題出發(fā)，用數(shù)學(xué)視角審視后進(jìn)行數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用。

　 2、充分利用課堂教學(xué)，探索出完整的將生活中問(wèn)題數(shù)學(xué)化后抽象成數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建策略。使課堂教學(xué)變?yōu)榘焉钪袉?wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的橋梁，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步與發(fā)展。

　 3、通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生整理、歸納、概括生活中問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，從中抽象成數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)可持續(xù)學(xué)習(xí)。

　 發(fā)展與創(chuàng)新

　 1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，做到理論與實(shí)踐相結(jié)合，豐富了課標(biāo)準(zhǔn)理論，使課標(biāo)中“……讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模并進(jìn)行解釋與應(yīng)有的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多頏得到進(jìn)步與發(fā)展。”的理論在實(shí)踐中得到升華。

2、數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，綜合應(yīng)用能力為目的的活動(dòng)。改變了過(guò)去只注重課堂教學(xué)中的知識(shí)與技能，不重視培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)模式，推動(dòng)教師教學(xué)理念的更新。

3、培養(yǎng)學(xué)生從“數(shù)學(xué)模型”的視角去觀察生活，思考生活，與其他學(xué)科相融合的解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)其綜合素質(zhì)的提高。

六、完成研究任務(wù)的可行性分析（包括：①課題組核心成員的學(xué)術(shù)或?qū)W科背景、研究經(jīng)歷、研究能力、研究成果；②圍繞本課題所開(kāi)展的前期準(zhǔn)備工作，包括文獻(xiàn)搜集工作、調(diào)研工作等；③完成研究任務(wù)的保障條件，包括研究資料的獲得、研究經(jīng)費(fèi)的籌措、研究時(shí)間的保障等。）

1、聘請(qǐng)專(zhuān)家進(jìn)行理論指導(dǎo)。

2、課題組成員熱心教育科研工作，在我校九五、十五、十一五期間參與了省立項(xiàng)課題《教師教學(xué)行為與教學(xué)有效性實(shí)驗(yàn)研究》及市立項(xiàng)課題《小學(xué)生自主教育實(shí)驗(yàn)研究》、《指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究》、《變課本教學(xué)為生活數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》，這些課題均通過(guò)省市專(zhuān)家的鑒定，順利結(jié)題。他們?cè)趨⑴c研究期間廣泛閱讀，認(rèn)真實(shí)驗(yàn)，發(fā)表和獲獎(jiǎng)省市級(jí)論文多篇，因此積累了豐富的研究經(jīng)驗(yàn)。

3、課題組成員積極開(kāi)展前期準(zhǔn)備工作，通過(guò)上網(wǎng)查閱、書(shū)刊查閱、調(diào)查研究等與課題相關(guān)材料，為開(kāi)展課題研究積蓄了相關(guān)資料。

4、我校是江蘇省教育科研先進(jìn)集體，教育科研空氣濃郁，80%以上的是中青年教師，并且都是大專(zhuān)以上學(xué)歷，95%是小學(xué)高級(jí)教師以上職稱(chēng)，他們具有開(kāi)拓進(jìn)取的精神，積極投入各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，為研究提供了保證。

5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引》、《如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》和《問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教學(xué)》提出了具體的實(shí)施目標(biāo)，給研究提供了理論依據(jù)。

6、根據(jù)課題的研究需要，教辦領(lǐng)導(dǎo)及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)大力支持，不僅給予時(shí)間開(kāi)展課題研究，還為課題訂閱大量相關(guān)書(shū)刊，確保研究經(jīng)費(fèi)到位。

7、課題主持人主持了，徐州市教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“變課本數(shù)學(xué)為生活數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究”且順利結(jié)題，為本課題的研究積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)資料。

七、課題組成員及具體分工責(zé)任

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》顧問(wèn)：

顧問(wèn)：鄭飛 李燕 鄭少華 李賓 王興舉

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》領(lǐng)導(dǎo)組：

組長(zhǎng)：王以勝

副組長(zhǎng)：袁杰 劉益臻 趙春曦 常德

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》財(cái)經(jīng)保障組：

組長(zhǎng)：王以勝

副組長(zhǎng)：王鵬 張炎 宋之強(qiáng)

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》執(zhí)行組：

組長(zhǎng)：常德

副組長(zhǎng)：魏群 朱坤 姚超

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》主持人：

主持人：卓元

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》課題實(shí)驗(yàn)研究員：

王以勝 袁杰 劉益臻 趙春曦 常德 魏群 朱坤 姚超 楊艷 袁繼鵬 袁向榮 胡正翠 劉麗 孫存良 朱偉 朱賓 梁化永 胡居明 張新亞 杜成珠 卓之興 常智

徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“把生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型”實(shí)驗(yàn)研究》課題實(shí)驗(yàn)研究員具體責(zé)任：

王以勝：課題總負(fù)責(zé)人

袁杰：指導(dǎo)課題實(shí)驗(yàn)研究

劉益臻：提供研究資料

趙春曦：指導(dǎo)課題實(shí)驗(yàn)研究

常德：提供研究資料

王玉敏：課題實(shí)驗(yàn)研究輔導(dǎo)員（特邀請(qǐng)）（備注：課題資深研究員，現(xiàn)已退休）

卓元：課題主持人

魏群：課題資料整理

朱坤：課題資料整理

姚超 ：中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究 中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組長(zhǎng)

楊艷 ：低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

袁繼鵬 ：低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究 低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組長(zhǎng)

袁向榮 ：中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

胡正翠 ：中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

劉麗 ：高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究 高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組長(zhǎng)

孫存良：中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

朱偉 ：低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

朱賓 ：體育學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究 體育學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究組長(zhǎng)

梁化永 ：體育學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究

胡居明 ：科學(xué)學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究

張新亞 ：音樂(lè)學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究

杜成珠 ：美術(shù)學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究

卓之興：信息技術(shù)學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究

常智 ：研究過(guò)程中集體活動(dòng)記錄及資料整理